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什么是受限扩散凝聚模型?

受限扩散凝聚(diffusion-limited aggregation, DLA)模型,是最典型的无规生长分形实例之一。这个模型由Witten和Sander在1981年和1983年首次通过计算机模拟求得。

DLA模型的生长规律是在二维方形点阵的中央放置一颗静止的种子微粒,然后在距离非常远的边界处随机地释放一粒子,并使它作无规行走(random walk)。当粒子运动到种子微粒的近邻时就与它黏结成一个集团,同时在边界处又释放一个新的粒子继续作无规行走,直到黏结在集团表面为止。如此不断重复进行,即可在点阵的中央形成一个分形集团。

DLA生长过程是一个远离平衡的动力学过程,但DLA集团的结构却异常稳定,并且具有确定的分形维数。目前在自然界中已发现有大量物理、化学和生物过程所形成的结构是属于DLA类型的,如电解电离、不同黏度流体间的黏性指进(viscous fingering)、气体放电、雪花形成和细菌群落的生长等。但是能够描述如此众多实际现象的DLA模型却存在着极为简单的生长规则。

以上内容引自赵亚溥《力学讲义》。

在上图中,从顶端随机释放的粒子在重力的作用下无规行走,粒子向下运动的概率稍大于向上运动的概率,于是逐渐沉积在下方的直线和两个小方块上。


创造自己的黑暗森林

你可以自由画线,点击开始释放粒子后,从顶端释放的粒子将在重力作用下随机运动,逐渐凝聚在你所画的线上。你也可以自由调整顶端粒子源的宽度及位置。

发挥你的创造力,创造一个独一无二的DLA图像。

顶端粒子源的起始位置:x1,终止位置x2(x1小于等于x2此处必填!
直线的起始点坐标:x,y
直线的终止点坐标:x,y
(可多次画线)
圆心坐标:x,y,半径
圆弧所对的圆心角度数:(x轴为零,顺时针为正,单位是角度)
圆弧起始角度位置:(单位是角度)
(可多次画圆)
(受电脑运行速度限制,可能需要稍微等待)

请思考,你能否通过自己的实验估算出粒子往各个方向运动的概率是多少?