受限扩散凝聚(diffusion-limited aggregation, DLA)模型,是最典型的无规生长分形实例之一。这个模型由Witten和Sander在1981年和1983年首次通过计算机模拟求得。
DLA模型的生长规律是在二维方形点阵的中央放置一颗静止的种子微粒,然后在距离非常远的边界处随机地释放一粒子,并使它作无规行走(random walk)。当粒子运动到种子微粒的近邻时就与它黏结成一个集团,同时在边界处又释放一个新的粒子继续作无规行走,直到黏结在集团表面为止。如此不断重复进行,即可在点阵的中央形成一个分形集团。
DLA生长过程是一个远离平衡的动力学过程,但DLA集团的结构却异常稳定,并且具有确定的分形维数。目前在自然界中已发现有大量物理、化学和生物过程所形成的结构是属于DLA类型的,如电解电离、不同黏度流体间的黏性指进(viscous fingering)、气体放电、雪花形成和细菌群落的生长等。但是能够描述如此众多实际现象的DLA模型却存在着极为简单的生长规则。
以上内容引自赵亚溥《力学讲义》。
在上图中,从顶端随机释放的粒子在重力的作用下无规行走,粒子向下运动的概率稍大于向上运动的概率,于是逐渐沉积在下方的直线和两个小方块上。